PROPOSISI
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Logika
sebagai istilah berarti suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti
ketetapan penalaran. Sedangkan penalaran yaitu suatu bentuk pikiran. Didalam
penalaran terdapat sebuah pernyataan atau proposisi yang dimana arti proposisi
adalah merupakan kalimat logika yang mana pernyataan tentang hubungan
antara dua atau beberapa hal yang dapat dinilai benar atau salah. Macam-macam
bentuk proposisis adalah Proposisi Kategoris, Proposisi Hipotetis, Proposisi
Disjungtif.
TEORI
A. Konsep dan Notasi Dasar
Kalimat deklaratif
yang bernilai (TRUE) atau FALSE, tetapi tidak keduanya.
Contoh 1
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a) 13 adalah bilangan ganjil
b) 8 ³ akar kuadrat dari 8+8
c) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
Contoh 2
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi:
a) Isilah gelas tersebut dengan air!
b) x + 3 = 8
c) x > 3
B. Proposisi dan Tabel Kebenaran
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai
benar (true) atau salah (false), tetapi
tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari nilaikebenaran disebut dengan nilaikebenaran (truth
value)
Misalkan p dan q adalah proposisi.
Konjungsi : TRUE jika p dan q benar, selain itu salah
Disjungsi : FALSE jika p dan q salah, selain itu benar
Implikasi : FALSE jika p benar dan q salah, selain itu benar
Biimplikasi : TRUE jika
p dan q bernilai benar atau p dan q bernilai salah, selain itu salah
Misalkan p dan q adalah proposisi.
1) Kondisional atau implikasi : p -> q
2) Konvers (kebalikan) : q -> p
3) Invers : ~ p -> ~ q
4) Kontraposisi : ~ q -> ~ p
C. Tautologi dan Kontradiksi
Proposisi yang selalu bernilai TRUE
Contoh: p v ~q
Proposisi yang
selalu benilai FALSE
Contoh: p ^
~q
D. Ekivalen Logika
Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk,
maka: P dikatakan setara secara logika
dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya
adalah sama (dengan kata lain P ↔ Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P≡ Q atau
P ⇔ Q
E. Aljabar Proposisi
Hukum
identitas:
p v F ⇔ p
p ^ T ⇔ p
Hukum
null/dominasi:
p ^ F ⇔ F
p v T ⇔ T
Hukum
negasi:
p v ~p ⇔ T
p ^ ~p ⇔ F
Hukum
idempoten:
p v p ⇔ p
p ^ p ⇔
p
Hukum
involusi (negasi ganda):
~(~p) ⇔
p
Hukum
penyerapan (absorpsi):
p v (p ^ q) ⇔
p
p ^ (p v q) ⇔
p
Hukum
komutatif:
p v q ⇔ q v p
p ^ q ⇔ q ^ p
Hukum
asosiatif:
p v (q v r) ⇔
(p v q) v r
p ^ (q ^ r) ⇔
(p ^ q) ^ r
Hukum
distributif:
p v (q ^ r) ⇔
(p v q) ^ (p v r)
p ^ (q Ú r) ⇔ (p ^ q) Ú (p ^ r)
Hukum De
Morgan:
~(p ^ q) ⇔ ~p v ~q
~(p v q) ⇔ ~p ^ ~q
F. Implikasi Logik
Proposisi P
(p, q, . . .) dikatakan logically imply
proposisi Q (p, q), . . .), dituliskan P
G. Fungsi Proposisi dan Himpunan Kebenaran
P(x) merupakan
sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan
(sembarang kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D)
jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Contoh
:
P(n) adalah
pernyataan, n adalah bilangan ganjil dan D adalah himpunan bilangan bulat
positif. Maka P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal pembicaraan D karena
untuk setiap n di D, P(n) adalah proposisi (yakni, untuk setiap n di D, P(n)
bisa bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya). Jika n=1, dapat
diperoleh proposisi. 1 adalah bilangan ganjil bernilai benar. Jika n=2,
diperoleh proposisi 2 adalah bilangan ganjil bernilai salah.
H. Pengukur Jumlah Universal
Kuantor universal
contohnya adalah semua, untuk, setiap, atau
untuk tiap-tiap. Berikut beberapa
penrnyataan yang menggunakan kuantor universal
a) Semua kucing mengeong
b) Tiap-tiap manusia yang dilahirkan
memiliki seorang ibu
c) Setiap benda langit berbentuk bola
d) Setiap bilangan asli lebih besar
daripada nol
I. Negasi Ingkaran
Diberikan p adalah
proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p)
Contoh:
p : Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya
~p : Pak Di tidak bekerja di toko Makmur Jaya
Tabel nilai
kebenaran (negasi)
ANALISIS
Pada dasarnya logika sangat dibutuhkan untuk kita dapat melakukan
perhitungan ilmiah, salah satunya dengan
menggunakan metode logika majemuk proposisi
yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan
penghubung Boolean (Boolean connectives).
DAFTAR
PUSTAKA
Komentar
Posting Komentar